Kurtoza to miara statystyczna opisująca kształt rozkładu — konkretnie to, jak bardzo jest on „spiczasty” i jak grube są jego ogony w porównaniu z rozkładem normalnym. Obok skośności należy do miar kształtu rozkładu i pomaga ocenić, czy dane spełniają założenie normalności, wymagane przez wiele testów parametrycznych.
Co to jest kurtoza?
Kurtoza mówi o koncentracji danych wokół średniej oraz o tym, jak często pojawiają się wartości skrajne (w ogonach rozkładu). Wysoka kurtoza oznacza smukły wierzchołek i grube ogony — czyli więcej obserwacji odstających niż w rozkładzie normalnym. Niska kurtoza oznacza rozkład bardziej spłaszczony, z lżejszymi ogonami. Kurtoza nie mówi natomiast nic o symetrii rozkładu — od tego jest skośność.
Kurtoza a rozkład normalny
Punktem odniesienia jest rozkład normalny, dla którego klasyczna kurtoza wynosi 3. Aby ułatwić interpretację, częściej używa się tzw. kurtozy nadwyżkowej (ekscesu), czyli kurtozy pomniejszonej o 3. Wtedy rozkład normalny ma eksces równy 0, wartości dodatnie oznaczają rozkład bardziej spiczasty niż normalny, a ujemne — bardziej spłaszczony. Warto sprawdzić, którą wersję podaje Twój program, bo Excel i SPSS domyślnie zwracają eksces.
Rodzaje rozkładów: leptokurtyczny, mezokurtyczny, platykurtyczny
- Rozkład leptokurtyczny — kurtoza > 3 (eksces > 0): smukły wierzchołek, grube ogony, dużo wartości skrajnych.
- Rozkład mezokurtyczny — kurtoza = 3 (eksces = 0): kształt zbliżony do rozkładu normalnego.
- Rozkład platykurtyczny — kurtoza < 3 (eksces < 0): spłaszczony wierzchołek, lekkie ogony.
Jak interpretować kurtozę
W praktyce badawczej kurtozę interpretuje się razem ze skośnością jako wstępny test normalności. Przyjmuje się często, że eksces w przedziale mniej więcej od -1 do 1 (a według łagodniejszych kryteriów od -2 do 2) nie stanowi poważnego naruszenia normalności. Duża dodatnia kurtoza sygnalizuje obecność wartości odstających, które warto sprawdzić przed dalszą analizą. Ostateczną ocenę normalności najlepiej jednak oprzeć na teście Shapiro-Wilka, a nie wyłącznie na samej kurtozie.
Jak obliczyć kurtozę w Excelu i SPSS
W Excelu użyjesz funkcji KURTOZA(zakres) — zwraca ona kurtozę nadwyżkową (eksces), więc dla danych zbliżonych do normalnych wynik będzie bliski zeru. W SPSS kurtozę znajdziesz w Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives → Options (Kurtosis) lub w module Frequencies; program podaje też błąd standardowy kurtozy, który pozwala ocenić istotność odchylenia od zera.
Kurtoza a skośność i inne miary
Kurtoza opisuje ogony i wierzchołek, a skośność — symetrię rozkładu. Obie miary uzupełniają analizę statystyczną opartą na wariancji i odchyleniu standardowym, które mówią o rozproszeniu danych. Dopiero komplet tych wskaźników daje pełny obraz kształtu i zmienności rozkładu badanej zmiennej.
Najczęściej zadawane pytania o kurtozę
Jaka kurtoza oznacza rozkład normalny? Klasyczna kurtoza równa 3 lub eksces równy 0. Co oznacza wysoka kurtoza? Rozkład leptokurtyczny — smukły, z grubymi ogonami i większą liczbą wartości odstających. Czy kurtoza wystarcza do oceny normalności? Nie — traktuj ją jako wskazówkę i potwierdź wynik formalnym testem normalności.
Nie chcesz liczyć tego samodzielnie? Skorzystaj z usługi analizy statystycznej do pracy — policzymy testy i opiszemy wyniki gotowe do wklejenia.