W skrócie: mediana to wartość środkowa uporządkowanego zbioru danych — dzieli go na dwie równe połowy. W przeciwieństwie do średniej jest odporna na wartości odstające.
Mediana to szczególny przypadek percentyla — dokładnie 50. percentyl, czyli wartość dzieląca zbiór na dwie równe połowy.
Co to jest mediana?
Mediana (wartość środkowa) to miara tendencji centralnej. Aby ją wyznaczyć, porządkujesz dane rosnąco i odczytujesz wartość znajdującą się dokładnie w środku.
Jak obliczyć medianę?
Gdy liczba obserwacji jest nieparzysta — mediana to środkowa wartość. Gdy jest parzysta — mediana to średnia z dwóch środkowych wartości. Przykład: dla {2, 4, 7, 9, 12} mediana wynosi 7.
Kiedy stosować medianę?
Medianę stosuje się, gdy w danych występują wartości skrajne (np. dochody), bo lepiej niż średnia opisuje wtedy „typową” wartość. Jest właściwa dla danych ilościowych i porządkowych.
Zobacz też pozostałe miary tendencji centralnej: mediana, dominanta, średnia arytmetyczna.
Potrzebujesz pomocy w analizie statystycznej i opisie wyników? Chętnie pomożemy.
Mediana krok po kroku — przykład
Aby wyznaczyć medianę, uporządkuj dane rosnąco i znajdź wartość środkową. Przy nieparzystej liczbie obserwacji mediana to po prostu element w środku. Dla zbioru 3, 7, 8, 12, 15 (pięć liczb) medianą jest trzecia wartość, czyli 8. Przy parzystej liczbie obserwacji mediana to średnia dwóch środkowych wartości. Dla zbioru 4, 6, 9, 11 medianą jest (6 + 9) / 2 = 7,5.
- Uporządkuj dane rosnąco.
- Nieparzysta liczba danych — weź wartość środkową.
- Parzysta liczba danych — uśrednij dwie środkowe wartości.
Mediana a średnia — kiedy która jest lepsza
Mediana i średnia arytmetyczna to dwie różne miary tendencji centralnej. Średnia uwzględnia wartości wszystkich obserwacji, więc jest wrażliwa na wartości odstające. Mediana dzieli zbiór na dwie równe połowy i jest odporna na wartości skrajne. Dlatego przy rozkładach skośnych — na przykład dochodów czy cen mieszkań — mediana lepiej opisuje „typową” wartość niż średnia, którą kilka bardzo wysokich obserwacji potrafi zawyżyć.
Mediana w Excelu i SPSS
W Excelu medianę policzysz funkcją MEDIANA(zakres), na przykład =MEDIANA(A1:A20). W SPSS znajdziesz ją w Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies → Statistics, zaznaczając opcję Median. W obu programach warto policzyć medianę razem z pozostałymi miarami tendencji centralnej i przedstawić je łącznie w statystyce opisowej pracy.
Najczęstsze pytania o medianę
Czy mediana zawsze należy do zbioru danych? Nie — przy parzystej liczbie obserwacji mediana może być wartością, której nie ma w danych (jak 7,5 w przykładzie powyżej). Czym różni się mediana od percentyla? Mediana to po prostu 50. percentyl, czyli wartość dzieląca uporządkowany zbiór na dół i górę po połowie.