Percentyl to wartość, poniżej której znajduje się określony procent obserwacji w uporządkowanym zbiorze danych. Percentyle pozwalają opisać pozycję pojedynczego wyniku na tle całej grupy i są podstawą siatek centylowych oraz interpretacji wielu testów.
Co to jest percentyl?
k-ty percentyl to taka wartość, że k procent obserwacji jest od niej mniejszych lub równych. Na przykład jeśli wynik testu odpowiada 90. percentylowi, oznacza to, że 90% badanych uzyskało wynik równy lub niższy, a tylko 10% wyższy. Percentyle są odporne na wartości odstające, dzięki czemu dobrze opisują rozkłady skośne.
Percentyl a kwartyl, decyl i kwantyl
Kwantyl to ogólne pojęcie oznaczające wartość dzielącą uporządkowany zbiór w zadanej proporcji; percentyle, kwartyle i decyle to jego szczególne przypadki.
- Kwartyle dzielą dane na cztery części: Q1 to 25. percentyl, Q2 to 50. percentyl, a Q3 to 75. percentyl.
- Decyle dzielą dane na dziesięć części — kolejne decyle to 10., 20., … , 90. percentyl.
- Mediana to 50. percentyl, czyli wartość dzieląca zbiór na dwie równe połowy.
Jak obliczyć percentyl krok po kroku
Aby wyznaczyć percentyl, uporządkuj dane rosnąco i wyznacz pozycję odpowiadającą szukanemu procentowi, najczęściej ze wzoru pozycyjnego (k/100) x (n + 1), gdzie n to liczba obserwacji. Jeśli pozycja wypada między dwiema obserwacjami, wartość percentyla oblicza się przez interpolację liniową między nimi. Różne programy stosują nieco różne metody interpolacji, więc wyniki mogą się minimalnie różnić.
Percentyl w Excelu i SPSS
W Excelu percentyl policzysz funkcją PERCENTYL.PRZEDZ(zakres; k) lub starszą PERCENTYL, gdzie k podajesz jako ułamek (np. 0,9 dla 90. percentyla). W SPSS percentyle znajdziesz w Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies → Statistics, wpisując żądane wartości w polu Percentiles. Percentyle warto podawać razem z medianą i kwartylami jako element analizy statystycznej wyników.
Siatki centylowe — percentyle w medycynie i psychologii
Percentyle są powszechnie stosowane w praktyce. W medycynie i pediatrii siatki centylowe opisują rozwój dziecka — na przykład masę ciała czy wzrost na tle norm dla wieku. W psychologii i pedagogice wyniki testów przelicza się na percentyle (a także staniny), aby porównać rezultat badanej osoby z grupą normalizacyjną. To sprawia, że percentyl jest jednym z najczęściej używanych sposobów prezentacji wyników w pracach z tych dziedzin.
Percentyl a mediana i inne miary pozycyjne
Mediana to najprostszy percentyl — dzieli zbiór dokładnie na pół. Percentyle rozszerzają tę ideę na dowolny procent, dlatego zalicza się je do miar pozycyjnych, obok kwartyli i decyli. W przeciwieństwie do odchylenia standardowego, które opisuje rozproszenie wokół średniej, percentyle opisują położenie konkretnej obserwacji w rozkładzie.
Najczęściej zadawane pytania o percentyl
Czym różni się percentyl od kwartyla? Kwartyle to wybrane percentyle (25., 50. i 75.). Ile wynosi 50. percentyl? To mediana zbioru danych. Czy percentyl można policzyć w Excelu? Tak — służy do tego funkcja PERCENTYL.PRZEDZ lub PERCENTYL.
Nie chcesz liczyć tego samodzielnie? Skorzystaj z usługi analizy statystycznej do pracy — policzymy testy i opiszemy wyniki gotowe do wklejenia.