W skrócie: średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Najpopularniejsza miara tendencji centralnej, ale wrażliwa na wartości skrajne.
Co to jest średnia arytmetyczna?
Średnia arytmetyczna to iloraz sumy wszystkich obserwacji i ich liczby. Opisuje przeciętny poziom badanej cechy.
Jak obliczyć średnią arytmetyczną?
Dodajesz wszystkie wartości i dzielisz przez ich liczbę. Przykład: dla {4, 6, 8, 10} średnia wynosi (4+6+8+10)/4 = 7.
Zalety i wady średniej
Średnia uwzględnia wszystkie obserwacje, ale jest wrażliwa na wartości skrajne — jedna bardzo duża wartość potrafi ją zniekształcić. W takich sytuacjach lepiej opisuje dane mediana. Średnią stosuje się dla danych ilościowych o rozkładzie zbliżonym do symetrycznego.
Zobacz też pozostałe miary tendencji centralnej: mediana, dominanta, średnia arytmetyczna.
Potrzebujesz pomocy w analizie statystycznej i opisie wyników? Chętnie pomożemy.
Średnia arytmetyczna krok po kroku — przykład
Średnią arytmetyczną obliczasz, sumując wszystkie wartości i dzieląc sumę przez ich liczbę. Dla zbioru 5, 8, 10, 13 suma wynosi 36, a obserwacji są cztery, więc średnia to 36 / 4 = 9. To najczęściej stosowana miara tendencji centralnej, bo jest prosta i uwzględnia każdą obserwację.
Średnia ważona — kiedy ją stosować
Gdy poszczególne wartości mają różne znaczenie, stosuje się średnią ważoną — każdą wartość mnożysz przez jej wagę, sumujesz iloczyny i dzielisz przez sumę wag. Klasyczny przykład to średnia ocen, gdzie przedmioty mają różną liczbę punktów ECTS, albo średnia z ankiet, w których grupy respondentów są różnej wielkości.
Wpływ wartości odstających na średnią
Największą słabością średniej jest wrażliwość na wartości odstające. Jedna bardzo wysoka lub bardzo niska obserwacja potrafi znacząco przesunąć wynik i sprawić, że średnia przestaje opisywać „typową” wartość. W takich sytuacjach lepiej sięgnąć po medianę, która jest odporna na wartości skrajne, i podać obie miary obok siebie.
Średnia w Excelu i SPSS
W Excelu średnią policzysz funkcją ŚREDNIA(zakres), np. =ŚREDNIA(A1:A20). W SPSS znajdziesz ją w Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives (opcja Mean). Średnią zwykle podaje się razem z odchyleniem standardowym, które pokazuje, jak bardzo dane są rozproszone wokół średniej.