W skrócie: wariancja to miara rozproszenia danych wokół średniej — im większa, tym wyniki bardziej zróżnicowane. Oblicza się ją jako średnią kwadratów odchyleń od średniej; pierwiastek z wariancji to odchylenie standardowe.
Co to jest wariancja?
Wariancja to miara rozproszenia danych — pokazuje, jak bardzo wartości w zbiorze są rozrzucone wokół średniej. Im większa wariancja, tym dane są bardziej zróżnicowane. Jest to średni kwadrat odchyleń poszczególnych wartości od średniej i stanowi podstawę wielu metod statystycznych, m.in. odchylenia standardowego i analizy wariancji (ANOVA).
Wzór na wariancję
Wariancję oznacza się σ² (populacja) lub s² (próba).
Dla populacji:
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
Dla próby:
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
gdzie: xᵢ — kolejne wartości, μ / x̄ — średnia, N / n — liczebność. Tak jak przy odchyleniu standardowym, dla próby dzielimy przez n − 1 (korekta Bessela), by nie zaniżać oszacowania rozproszenia w populacji.
Jak obliczyć wariancję — przykład krok po kroku
Dane: 4, 6, 8, 6, 6 (próba).
- Średnia: (4 + 6 + 8 + 6 + 6) / 5 = 6.
- Odchylenia od średniej i ich kwadraty: (4−6)² = 4 · (6−6)² = 0 · (8−6)² = 4 · (6−6)² = 0 · (6−6)² = 0.
- Suma kwadratów: 4 + 0 + 4 + 0 + 0 = 8.
- Podziel przez n − 1: 8 / (5 − 1) = 2.
Wariancja wynosi 2. Jej pierwiastek (√2 ≈ 1,41) to odchylenie standardowe.
Wariancja a odchylenie standardowe
To dwie ściśle powiązane miary: odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji. Różnica praktyczna jest istotna. Wariancja wyrażona jest w jednostkach podniesionych do kwadratu (np. „punkty²”), co utrudnia interpretację. Dlatego do opisu danych zwykle podaje się odchylenie standardowe — jest w tej samej jednostce co dane. Wariancja częściej pojawia się tam, gdzie liczą się jej własności matematyczne, np. w testach statystycznych i modelach.
Gdzie wykorzystuje się wariancję?
Wariancja jest fundamentem wielu analiz: analizy wariancji (ANOVA) porównującej średnie w kilku grupach, oceny estymatorów (im mniejsza wariancja estymatora, tym lepszy) oraz w modelach regresji. W części empirycznej pracy najczęściej raportuje się jednak odchylenie standardowe, a wariancję podaje się, gdy wymaga tego konkretny test.
FAQ
Czym różni się wariancja od odchylenia standardowego?
Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji, wyrażony w tej samej jednostce co dane, więc łatwiejszy w interpretacji.
Dlaczego wariancja jest podnoszona do kwadratu?
Podniesienie odchyleń do kwadratu eliminuje znaki ujemne (inaczej dodatnie i ujemne odchylenia by się znosiły) i mocniej waży większe odchylenia.
Jak obliczyć wariancję w Excelu?
Funkcją WARIANCJA.PRÓBKI(zakres) dla próby lub WARIANCJA.POP(zakres) dla populacji.
Część statystyczna pracy sprawia trudność? Opracujemy i opiszemy analizy oraz badania empiryczne za Ciebie. Napisz do nas.
Najczęściej zadawane pytania o wariancję
Co to jest wariancja?
Wariancja to miara rozproszenia danych — pokazuje, jak bardzo poszczególne wartości odchylają się od średniej. Im większa wariancja, tym bardziej zróżnicowany jest badany zbiór wyników.
Jak obliczyć wariancję?
Liczymy ją jako średnią z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości od średniej arytmetycznej. W praktyce rozróżnia się wariancję populacji (dzielimy przez n) oraz wariancję z próby (dzielimy przez n−1), co ma znaczenie przy wnioskowaniu statystycznym i estymacji.
Czym wariancja różni się od odchylenia standardowego?
Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji. Dzięki temu wyraża rozproszenie w tych samych jednostkach co dane, więc jest łatwiejsze w interpretacji. Więcej w artykule o odchyleniu standardowym.
Potrzebujesz pomocy w analizie statystycznej do pracy? Zobacz, jak realizujemy badania empiryczne oraz naszą pomoc w pisaniu pracy magisterskiej.
Więcej o praktycznym liczeniu i interpretacji znajdziesz w poradniku: Analiza statystyczna do pracy licencjackiej i magisterskiej.
Utknąłeś na statystyce? Zobacz, jak wygląda nasza analiza statystyczna do prac dyplomowych i publikacji naukowych.