Wielkość efektu to standaryzowana miara siły zjawiska: jak bardzo różnią się grupy albo jak silnie powiązane są zmienne. W przeciwieństwie do wartości p nie zależy od liczebności próby, więc mówi o znaczeniu praktycznym wyniku, a nie tylko o tym, czy jest przypadkowy. Do każdego testu przypisana jest inna miara: d Cohena do testu t, eta-kwadrat do ANOV-y, V Craméra do testu chi-kwadrat.
Po co liczyć wielkość efektu
Sama istotność statystyczna odpowiada na pytanie „czy efekt można wytłumaczyć przypadkiem?”. Nie mówi nic o tym, jak duży jest. To rozróżnienie ma praktyczne konsekwencje w dwie strony:
- Przy dużej próbie istotna okazuje się nawet różnica bez żadnego znaczenia praktycznego. Przy n = 5000 różnica średnich rzędu 0,3 punktu w skali 100-punktowej wyjdzie istotna — i będzie kompletnie nieinteresująca.
- Przy małej próbie realny, silny efekt bywa nieistotny, bo brakuje mocy do jego wykrycia. Wielkość efektu pokazuje wtedy, że coś jednak jest, i uzasadnia rekomendację powtórzenia badania na większej próbie.
Standard APA (7. wydanie) wymaga raportowania wielkości efektu wszędzie tam, gdzie to możliwe, i coraz częściej egzekwują to również promotorzy oraz redakcje czasopism. To także warunek włączenia wyniku do metaanalizy — bez wielkości efektu praca nie liczy się w dorobku dziedziny.
Które miary do których testów
| Test / analiza | Miara wielkości efektu | Progi (mały / umiarkowany / duży) |
|---|---|---|
| Test t-Studenta (próby niezależne i zależne) | d Cohena | 0,20 / 0,50 / 0,80 |
| Test t przy małej próbie (n < 20) | g Hedgesa | jak dla d |
| ANOVA | η² lub cząstkowe η² | 0,01 / 0,06 / 0,14 |
| ANOVA (miara mniej obciążona) | ω² (omega-kwadrat) | 0,01 / 0,06 / 0,14 |
| Korelacja Pearsona | r (sam współczynnik) | 0,10 / 0,30 / 0,50 |
| Test Manna-Whitneya, Wilcoxona | r = |Z| / √N | 0,10 / 0,30 / 0,50 |
| Test Kruskala-Wallisa | ε² lub η²H | 0,01 / 0,06 / 0,14 |
| Test chi-kwadrat — tabela 2×2 | φ (phi) | 0,10 / 0,30 / 0,50 |
| Test chi-kwadrat — tabele większe | V Craméra | zależne od df (poniżej) |
| Regresja liniowa | R², f² Cohena | f²: 0,02 / 0,15 / 0,35 |
| Regresja logistyczna | iloraz szans (OR) | patrz niżej |
Progi zaproponował Jacob Cohen w pracy Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (wyd. 2, 1988). Sam autor podkreślał, że są umowne i wywiedzione z realiów badań psychologicznych — w dziedzinach, gdzie efekty są z natury słabe (np. epidemiologia), efekt „mały” bywa ważny, a tam, gdzie manipulacja jest silna, „duży” to minimum. Warto to zaznaczyć jednym zdaniem, jeśli wynik wypada na granicy progu.
d Cohena — różnica między dwiema średnimi
Najczęściej stosowana miara. Wyraża różnicę między średnimi w jednostkach odchylenia standardowego:
d = (M₁ − M₂) / SD_pooled
gdzie SD_pooled to odchylenie standardowe zbiorcze, liczone z obu grup:
SD_pooled = √[ ((n₁ − 1)·SD₁² + (n₂ − 1)·SD₂²) / (n₁ + n₂ − 2) ]
Przykład. Grupa A: M = 26,61; SD = 4,20; n = 60. Grupa B: M = 24,73; SD = 4,18; n = 60.
SD_pooled = √[ (59·17,64 + 59·17,47) / 118 ] = √[ (1040,76 + 1030,73) / 118 ] = √17,56 = 4,19
d = (26,61 − 24,73) / 4,19 = 1,88 / 4,19 = 0,45 — efekt umiarkowany.
Jak to czytać po ludzku? d = 0,45 znaczy, że przeciętna osoba z grupy A wypada o niecałą połowę odchylenia standardowego wyżej niż przeciętna osoba z grupy B. Przy d = 0,80 rozkłady grup pokrywają się mniej więcej w 53%; przy d = 0,20 — w 85%. Ten sposób opisu bywa bardziej przekonujący w dyskusji wyników niż sama liczba.
Znak d wynika z kolejności odejmowania i nie ma znaczenia merytorycznego — w raportowaniu podaje się zwykle wartość bezwzględną, a kierunek różnicy opisuje słownie.
Wariant dla prób zależnych. Przy pomiarach powtarzanych d liczy się z odchylenia standardowego różnic albo z odchylenia w pierwszym pomiarze; obie konwencje są w użyciu i dają różne wartości, dlatego w metodologii trzeba napisać, którą przyjęto.
g Hedgesa — poprawka dla małych prób
Przy próbach poniżej około 20 osób w grupie d Cohena systematycznie zawyża efekt. Poprawkę wprowadza g Hedgesa, mnożąc d przez współczynnik korygujący:
g = d · (1 − 3 / (4·df − 1)), gdzie df = n₁ + n₂ − 2
Przy n₁ = n₂ = 10 (df = 18) współczynnik wynosi 1 − 3/71 = 0,958, więc d = 0,80 zamienia się w g = 0,77. Przy dużych próbach korekta jest pomijalna i obie miary są praktycznie identyczne — dlatego niektóre programy raportują g domyślnie. Progi interpretacyjne stosuje się takie same jak dla d.
Eta-kwadrat i omega-kwadrat — dla analizy wariancji
η² (eta-kwadrat) to udział wariancji zmiennej zależnej wyjaśniany przez czynnik:
η² = SS_efektu / SS_całkowite
Cząstkowe η² (partial eta squared, to właśnie liczy SPSS) używa w mianowniku tylko wariancji efektu i błędu:
η²p = SS_efektu / (SS_efektu + SS_błędu)
Różnica ma znaczenie: przy kilku czynnikach cząstkowe η² mogą sumować się do wartości większej niż 1, więc nie wolno ich interpretować jako podziału całej wariancji. To najczęstszy błąd w opisie wyników ANOV-y — a ponieważ SPSS podaje właśnie miarę cząstkową, trafia do prac masowo.
ω² (omega-kwadrat) jest mniej obciążone niż η², zwłaszcza przy małych próbach, i coraz częściej zaleca się je jako miarę podstawową. W SPSS znajdziesz je od wersji 27 w procedurze Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA po zaznaczeniu opcji Estimate effect size for overall tests; procedura GLM → Univariate go nie podaje.
V Craméra i phi — dla testu chi-kwadrat
φ (phi) stosuje się wyłącznie do tabel 2×2: φ = √(χ² / n). Progi jak dla korelacji: 0,10 / 0,30 / 0,50.
V Craméra działa dla tabel dowolnego rozmiaru:
V = √( χ² / (n · df_min) ), gdzie df_min = mniejsza z wartości (liczba wierszy − 1) i (liczba kolumn − 1)
Progi dla V zależą od df_min i to źródło częstej pomyłki — nie da się użyć jednego zestawu wartości dla wszystkich tabel:
| df_min | mały | umiarkowany | duży |
|---|---|---|---|
| 1 (tabela 2×2) | 0,10 | 0,30 | 0,50 |
| 2 | 0,07 | 0,21 | 0,35 |
| 3 | 0,06 | 0,17 | 0,29 |
| 4 | 0,05 | 0,15 | 0,25 |
Reguła: progi dla df_min = k to progi dla df = 1 podzielone przez √k.
Iloraz szans jako miara efektu
W regresji logistycznej i badaniach epidemiologicznych rolę wielkości efektu pełni iloraz szans. Progi są tu znacznie mniej ustandaryzowane niż dla d; jednym z cytowanych punktów odniesienia są wartości zaproponowane przez Chena, Cohena i Chena (2010): około 1,68 dla efektu małego, 3,47 dla umiarkowanego i 6,71 dla dużego — przy założeniu niskiej częstości zdarzenia. W praktyce ważniejsze od progów jest odniesienie OR do realiów dziedziny i podanie przedziału ufności.
Jak policzyć wielkość efektu w SPSS
Test t. Od wersji 27 w oknie Independent-Samples T Test jest opcja Estimate effect sizes, która zwraca d Cohena, korektę Hedgesa i deltę Glassa wraz z przedziałami ufności. W starszych wersjach liczysz ręcznie ze wzoru albo z wartości t: przy równych grupach d = 2t / √(n₁ + n₂).
ANOVA. Analyze → General Linear Model → Univariate → Options → zaznacz Estimates of effect size. W tabeli Tests of Between-Subjects Effects pojawi się kolumna Partial Eta Squared.
Chi-kwadrat. Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs → Statistics → zaznacz Phi and Cramer’s V.
Testy nieparametryczne. SPSS nie podaje wielkości efektu w tabeli wyników — trzeba policzyć r = |Z| / √N samodzielnie, korzystając z wartości Z z tabeli Test Statistics.
Korelacja. Sam współczynnik r Pearsona lub rho Spearmana jest już miarą wielkości efektu — nie trzeba liczyć nic dodatkowego.
Wielkość efektu w R
# d Cohena i g Hedgesa
effectsize::cohens_d(wynik ~ grupa, data = dane)
effectsize::hedges_g(wynik ~ grupa, data = dane)
# eta-kwadrat i omega-kwadrat dla ANOVA
model <- aov(wynik ~ grupa, data = dane)
effectsize::eta_squared(model, partial = FALSE)
effectsize::omega_squared(model)
# V Craméra
rstatix::cramer_v(tabela)
# r dla testu Manna-Whitneya
rstatix::wilcox_effsize(wynik ~ grupa, data = dane)
Jak zapisać wielkość efektu w standardzie APA
Wielkość efektu podaje się razem z wynikiem testu, w tym samym nawiasie lub bezpośrednio po nim:
t(118) = 2,45; p = 0,016; d = 0,45
F(2, 117) = 6,84; p = 0,002; η²p = 0,10
χ²(1) = 8,21; p = 0,004; φ = 0,26
U = 1245,00; Z = −2,14; p = 0,032; r = 0,20
r(118) = 0,42; p < 0,001
Coraz częściej wymaga się także przedziału ufności dla wielkości efektu:
d = 0,45; 95% CI [0,09; 0,81]
Symbole zapisuje się kursywą, z przecinkiem dziesiętnym w tekście polskim i zwykle dwoma miejscami po przecinku.
Jak opisać wielkość efektu w pracy — gotowe akapity
Metodologia:
Do adaptacji: „Dla każdej analizy obok wyniku testu istotności raportowano wielkość efektu. Dla porównań dwóch grup zastosowano współczynnik d Cohena, dla analizy wariancji — cząstkowe eta-kwadrat, a dla analiz nieparametrycznych — współczynnik r obliczany jako iloraz wartości bezwzględnej statystyki Z i pierwiastka z łącznej liczebności próby. Przyjęto progi interpretacyjne zaproponowane przez Cohena (1988): dla d — 0,20 / 0,50 / 0,80, dla eta-kwadrat — 0,01 / 0,06 / 0,14, dla r — 0,10 / 0,30 / 0,50 odpowiednio dla efektu małego, umiarkowanego i dużego. Progi te mają charakter umowny i zostały odniesione do specyfiki badanego obszaru.”
Wyniki — efekt istotny i duży:
Do adaptacji: „Różnica między grupami okazała się istotna statystycznie: t(118) = 4,31; p < 0,001. Wielkość efektu była duża (d = 0,79; 95% CI [0,42; 1,16]), co oznacza, że przeciętny wynik w grupie eksperymentalnej przewyższał przeciętny wynik w grupie kontrolnej o niemal osiem dziesiątych odchylenia standardowego. Efekt tej wielkości ma znaczenie nie tylko statystyczne, lecz także praktyczne.”
Wyniki — efekt istotny, ale trywialny:
Do adaptacji: „Różnica między grupami osiągnęła istotność statystyczną: t(1998) = 2,11; p = 0,035. Wielkość efektu była jednak bardzo mała (d = 0,09), co przy liczebności n = 2000 wskazuje, że istotność wynika przede wszystkim z rozmiaru próby, a nie z siły zjawiska. Uzyskana różnica nie ma znaczenia praktycznego i nie powinna być podstawą rekomendacji.”
Wyniki — efekt nieistotny, ale niepomijalny:
Do adaptacji: „Różnica nie osiągnęła istotności statystycznej: t(38) = 1,74; p = 0,090. Wielkość efektu była jednak umiarkowana (d = 0,55; 95% CI [−0,09; 1,18]), co sugeruje, że brak istotności może wynikać z ograniczonej liczebności próby (n = 40), a nie z braku efektu w populacji. Wynik uzasadnia powtórzenie badania na większej grupie; analiza mocy wskazuje, że do wykrycia efektu tej wielkości przy α = 0,05 i mocy 0,80 potrzeba około 106 osób.”
Przy pisaniu takich fragmentów formułuj zdania samodzielnie — dosłowne przepisanie z podręcznika, nawet z podmienionymi liczbami, to nieudana parafraza. Wzorzec całego rozdziału opisujemy w tekście o tym, jak opisać wyniki badań własnych.
Najczęstsze błędy
- Podanie samej wartości p bez wielkości efektu. Standard APA wymaga obu. To dziś jedna z najczęstszych uwag recenzentów przy części empirycznej.
- Interpretowanie cząstkowego eta-kwadrat jako podziału całej wariancji. Przy kilku czynnikach cząstkowe η² mogą sumować się do wartości powyżej 1 — nie stanowią podziału wariancji i nie da się ich dodawać.
- Stosowanie progów dla df = 1 do V Craméra w większych tabelach. Dla tabeli 3×4 (df_min = 2) próg „dużego” efektu to nie 0,50, tylko około 0,35.
- Użycie d Cohena przy bardzo małej próbie bez korekty. Poniżej 20 osób w grupie d zawyża efekt; właściwe jest g Hedgesa.
- Traktowanie progów Cohena jak sztywnej normy. To orientacyjne punkty odniesienia. Zawsze warto odnieść wynik do wartości typowych w danej dziedzinie i zacytować źródło.
- Liczenie wielkości efektu tylko dla wyników istotnych. Dla wyników nieistotnych jest równie ważna — pokazuje, czy brak istotności to brak efektu, czy brak mocy.
- Mieszanie miar w obrębie jednej pracy bez uzasadnienia. Jeśli raz podajesz η², a raz ω², wyjaśnij dlaczego.
- Pominięcie kierunku różnicy. d = 0,45 nie mówi, która grupa wypadła lepiej — kierunek trzeba opisać słownie.
FAQ
Co to jest wielkość efektu?
To standaryzowana miara siły zjawiska — wielkości różnicy między grupami albo siły związku między zmiennymi. W przeciwieństwie do wartości p nie zależy od liczebności próby, więc mówi o znaczeniu praktycznym wyniku i pozwala porównywać różne badania.
Czym różni się wielkość efektu od istotności statystycznej?
Istotność odpowiada na pytanie, czy efekt można wytłumaczyć przypadkiem. Wielkość efektu mówi, jak duży jest ten efekt. Przy dużej próbie istotny bywa efekt trywialny, a przy małej — silny efekt bywa nieistotny. Dlatego raportuje się obie miary razem.
Jak interpretować d Cohena?
Według umownych progów Cohena: około 0,20 to efekt mały, 0,50 — umiarkowany, 0,80 — duży. Wartość d wyraża różnicę między średnimi w jednostkach odchylenia standardowego, więc d = 0,50 oznacza różnicę równą połowie odchylenia.
Jaką wielkość efektu podać przy teście chi-kwadrat?
Dla tabeli 2×2 współczynnik phi, dla większych tabel — V Craméra. Progi interpretacyjne dla V zależą od liczby stopni swobody: dla df = 1 wynoszą 0,10 / 0,30 / 0,50, dla df = 2 — 0,07 / 0,21 / 0,35, dla df = 3 — 0,06 / 0,17 / 0,29.
Czy SPSS liczy wielkość efektu automatycznie?
Częściowo. Od wersji 27 test t ma opcję Estimate effect sizes, ANOVA — Estimates of effect size w oknie Options, a Crosstabs — Phi and Cramer’s V. Dla testów nieparametrycznych trzeba policzyć r = |Z| / √N samodzielnie.
Kiedy stosować g Hedgesa zamiast d Cohena?
Przy małych próbach, poniżej około 20 osób w grupie, gdzie d systematycznie zawyża efekt. Przy większych próbach obie miary dają praktycznie te same wartości, a progi interpretacyjne są takie same.
Czy wielkość efektu trzeba podawać przy wyniku nieistotnym?
Tak, i wtedy jest szczególnie użyteczna. Umiarkowana wielkość efektu przy nieistotnym wyniku wskazuje, że problemem była zbyt mała próba, a nie brak zjawiska — i uzasadnia rekomendację powtórzenia badania.
Jak zapisać wielkość efektu w standardzie APA?
Bezpośrednio po wyniku testu, w tym samym ciągu: t(118) = 2,45; p = 0,016; d = 0,45. Coraz częściej dodaje się przedział ufności: d = 0,45; 95% CI [0,09; 0,81]. Symbole zapisuje się kursywą.
Nie masz pewności, którą miarę wielkości efektu zastosować przy swoich danych? Wykonamy analizę statystyczną w SPSS lub R — dobierzemy test, policzymy wielkość efektu z przedziałem ufności i przygotujemy gotowy opis wyników. Zobacz też: istotność statystyczna, przewodnik jak dobrać test statystyczny oraz próba badawcza, jeśli planujesz dopiero zbieranie danych.
Cały temat w jednym miejscu: statystyka w pracy dyplomowej — przewodnik krok po kroku.